Merhaba Arkadaşlar,

Bu yazımızda sizlerle Alan Yeterllilik Testi (AYT) konularının zorluk analizini yapalım. Bildiğiniz üzere AYT, YKS sınavının ikinci aşamasını oluşturuyor ve TYT'ye (Temel Yeterlilik Sınavı) göre daha zor bir sınav. AYT'nin hem konuları daha ağır hem de konularının kapsamı daha geniş. Bu yüzden kısıtlı olan zamanınızı iyi değerlendirip az çalışarak çok konuyu halledebilmeniz lazım. Bu yazımızın amacı sizlere AYT matematik konularının zorluk analizini yaparak, sizlere nelere çalışmanız gerektiği noktasında yol haritası çıkarmak. Aranızdan bazı arkadaşların "Hocam ben bunların hepsine çalışacağım, hedefim full çekmek" dediğini biliyorum. O arkadaşlar bu yazının kendilerine ne faydası olacağını sorguluyor olabilirler. Evet, bu yazının size bakan yönü de var. Sizler de hangi konuları önceliklendirmeniz gerektiğini ve yine hangi konuların diğer konuları bağladığını öğreneceksiniz. Daha da önemlisi seçeceğiniz mesleğin matematiğin hangi alanlarını kullandığını öğreneceksiniz. Açıkcası uzun vadeli düşünen ve kariyerini bir plan çerçevesinde şekillendirmek isteyen planlı ve akıllı öğrenciler için bu yazı oldukça önemli. O zaman hadi başlayalım.

AYT'nin TYT ile ortak olan konularına burada değinmeyeceğiz. O konuların zorluklarını incelemek isteyen arkadaşlar şu linkten ulaşabilirler (https://matevmatik.com/blog/temel-yeterlilik-testi-tyt-matematik-konulari-zorluk-analizi). Hatırlatma amaçlı olarak, zorluk tablosunu aşağıda veriyoruz.

Kolay: Temel Kavramlar, Sayı Basamakları, Bölme ve Bölünebilme, EBOB – EKOK, Rasyonel Sayılar, Oran Orantı, Kümeler

Orta: Basit Eşitsizlikler, Mutlak Değer, Üslü Sayılar, Köklü Sayılar, Çarpanlara Ayırma, Denklem Çözme, Problemler, Kartezyen Çarpım

Zor: Mantık, Fonksiyonlar, Polinomlar, 2.Dereceden Denklemler, Permütasyon ve Kombinasyon, Binom ve Olasılık, Paraboller, İstatistik, Karmaşık Sayılar

Hadi gelelim AYT'nin kendine has konularına. Öncelikle şunu belirtmekte fayda var arkadaşlar, bazı konulara TYT zorluk analizi yazımızda değinmiş olmamıza rağmen burada da bu konuların tekrar üstünden geçeceğiz. Bunun sebebi, AYT kapsamında bu konuların içeriğinin değişmesi ve kapsamlarının artmasıdır. İlk olarak AYT özelinde değerlendireceğimiz konuları sıralayalım. Bu konuları zor olanlar ve çok zor olanlar olarak iki kategoride değerlendireceğiz.

Zor/Orta Zorlukta: 2.Dereceden Denklemler, Binom ve Olasılık, Parabol, Fonksiyonlar, Karmaşık Sayılar, 2.Dereceden Eşitsizlikler, Logaritma, Diziler ve Seriler

İleri Zorlukta: Trigonometri, Limit ve Süreklilik, Türev, İntegral

Orta zorlukta olan konularla başlayalım. Öncelikle, AYT ve TYT'nin ortak konularından olan fonksiyonları ele alalım. Fonksiyonlar ileri matematik konularının hemen hemen tamamında kullanılmaktadır. Yani matematiğin olmazsa olmaz konuları arasındadır. AYT kapsamındaki fonksiyon soruları TYT'de çıkanlara göre biraz daha zor. AYT'de çıkan soruları çözebilmek için, fonksiyonların özelliklerine daha çok hakim olmak ve fonksiyonların grafiksel gösterimini daha iyi anlamak gerekiyor. AYT'nin diğer bir konusu olan 2. dereceden denklemler ise TYT'ye göre biraz daha zorlaşmaktadır. Özellikle denklemlerdeki işlem yoğunluğunun artması ve karmaşık sayıların kök olarak kullanılmaya başlaması ile bu konunun zorluk düzeyi artmaktadır. Denklem dönüşümleri, köklerin değer alabildiği ya da alamadığı özel durumlar ve katsayılar arasındaki ilişkiler gibi konular daha sık karşımıza çıkmaya başlamaktadır. Paraboller ve ikinci dereceden eşitsizlikleri de burada değerlendirebiliriz. İkinci dereceden denklemlerin ve eşitsizliklerin, üçüncü ve daha üst düzeyden denklemlerin, logaritmik, trigonometrik ve üstel fonksiyonların parabol olarak gösterilmeye başlanması, paraboller konusunu biraz zorlaştırmaktadır. Burada matematiği hissetmeye başlayacaksınız arkadaşlar. Bunu canınızı yakacağı için söylemiyorum, aksine birçok kavram şekil üstünde daha iyi yerine oturmaya başlayacak. Fonksiyonların karakteristikleri ve neden fonksiyon dönüşümlerine ihtiyaç duyulduğu daha iyi anlayacaksınız. Aslında matematiksel modellemenin temellerinin burada atıldığını söyleyebiliriz. Üniversitede gösterilen lineer cebir ve diferansiyel denklemler konularının temellerini öğrenmeye başladığınızın müjdesini verebilirim. İkinci dereceden denklemlerden her sene en fazla bir sorunun geldiğini görmekteyiz. Parabollerden de genellikle bir soru gelmektedir.

Binom ve olasılık konusunda ise kesikli olasılık dağılımının konuları daha sistematik bir şekilde işlenmektedir. Olasılık konusunda soru çeşitliliği oldukça fazladır arkadaşlar. Onun için olasılık konusu zor sınavların vazgeçilmezleri arasındadır. Olasılık sorularının metine dayalı olması hata yapma riskini de arttırmaktadır. Eğer sınavlarda olasılık sorularını sona bırakırsanız stres yapacağınız için bu soruları anlamanız ve doğru yapmanız zorlaşacaktır. Bunu da bir ara bilgi olarak vermekte fayda var. Olasılık soru tiplerinin arasındaki farkları mutlaka iyi anlamaya çalışın arkadaşlar. Lise düzeyinde isim verilmeden farklı olasılık kavramları ya da dağılımları birer soru tipi olarak gösterilmektedir. Aslında bunlar üniversite düzeyinde farklı birer alt konuyu (olasılık dağılımını) ifade etmektedir. Bu farkları en azından soru tipi bazında iyi öğrenirseniz bunların çözümlerini birbirine karıştırma riskiniz azalacaktır. Permütasyon, kombinasyon, binom ve olasılık konularından her sene 2-3 sorunun banko çıktığını söyleyebiliriz.

Gelelim bir diğer orta zorluk düzeyindeki konumuz olan logaritmaya. Bu konu üstlü ve köklü sayılar konularının devamı niteliğindedir. Bu konudan genelde işlem soruları karşımıza çıkmaktadır. Doğal logaritma kavramı AYT kapsamında daha sık karşımıza çıkmaya başlayacaktır. Logaritmik fonksiyonları ve özelliklerini iyi bir şekilde öğrenirseniz bu konudan soru kaçırmazsınız. Bunun yanında logaritmanın kendinden sonraki diziler, seriler, türev ve integral gibi konularda da sıklıkla kullanılacağını göz önünde bulundurmakta fayda var. Bu yüzden bu konuyu iyi öğrenmenin size sonraki konularda faydalı olacağını söyleyebiliriz. Bu konunun sınavlarda çıkma performansına baktığımızda ise sırf bu konunun kendisinden 2-3 sorunun gelmekte olduğunu görmekteyiz. Diğer konulardan gelen soruların içinde de yer aldığını göz önüne alırsak bu konuya mutlaka özen göstermeniz gerektiğini söyleyebiliriz.

Gelelim diziler ve serilere. Diziler ve serilerde öğrenilmesi gereken bir çok yeni dönüşüm ve formül bulunmaktadır. Ancak bu iki konudan sınavda pek de soru gelmemektedir. Genel olarak iki konudan toplamda bir soru geldiğini söyleyebiliriz. Bunun yanında kendisinden sonraki konularda da pek kullanılmamaktadır. AYT'nin diğer konularına göre önem derecesi biraz düşüktür.

Orta zorluk düzeyinde olan konularımızı bitirdiğimize göre AYT düzeyinde matematiğin en zorlayıcı olan konularına başlayabiliriz. Trigonometri ile başlayalım. TYT konularından trigonometri zaten belli bir düzeyde biliyorsunuz arkadaşlar. Ancak trigonometri matematiğin dipsiz kuyularından biridir. Trigonometrik dönüşümleri ve denklemleri, trigonometrinin grafiksel gösterimini falan tam manasıyla öğrenmek oldukça zor. Ciddi anlamda bir ezber yükü bulunuyor. Ancak trigonometriden kaçış yok. Her sınavda trigonometriden 3-4 soru hatta bazen 5 soru geldiği gibi kendisinden sonraki konularda da trigonometri yoğun bir şekilde kullanılmaktadır. Trigonometrinin temel ifadelerine ve dönüşümlerine yoğunlaştığınız taktirde işin büyük kısmını halletmiş olursunuz. Lise düzeyinde trigonometrinin detaylarında boğulmanın pek manası yok arkadaşlar. Zaten detayına daldıkça sonunun gelmediğini fark edeceksiniz.

Limit ve süreklilik konusu sürekli fonksiyonlar kavramıyla bağlantılıdır ve kendisinden sonraki konular olan Türev ve İntegral konularının anlaşılabilmesi için oldukça önemlidir. Limit konusu kavramsal olarak zor olmakla birlikte işlem zorluğu açısından bakıldığında çok da zor değildir. Bu konudan gelen sorularda, genellikle fonksiyonlar üzerinde bazı sadeleştirmeler yaparız ve elde ettiğimiz ifadeleri de temel limit kuralları çerçevesinde değerlendiririz. Limit konusu bize çok farklı bir dünyanın kapısını aralayacaktır. Bu konuda çıkan bazı parabol soruları sizi ilk başlarda çıldırma noktasına getirebilir. Bir noktaya parabolik bir doğru üzerinde sağdan yaklaştığınızda noktanın farklı bir değer alması, soldan yaklaştığınızda ise bambaşka bir değer alması ilginç kavramlardır. Sonsuza giden ifadelerle ve bunların büyüme hızlarının karşılaştırılması gibi konularla muhatap olacaksınız. Mantık olarak gerçekten bambaşka bir boyut, bunu konunun içine girdiğinizde daha iyi fark edeceksiniz. Bu konuyu mutlaka iyi öğrenmeniz gerekiyor. Sınavda bu konudan bir iki soru gelmesinin yanında, bundan sonraki konuları çözebilmeniz için de bu konuya ihtiyacınız oluyor. O yüzden limit ve süreklilik konusundan kaçmayın arkadaşlar.

Gelelim matematiğin en zevkli konularından biri olan türeve. Türev konusu ileride optimizasyon problemlerinin çözümünden, fonksiyonlardaki değişimlerin ne kadar olduğunun anlaşılmasına kadar birçok farklı alanda karşımıza çıkacaktır. Fizikte de oldukça yoğun bir şekilde kullanılacağını belirtmekte fayda var. Türevi kavramsal olarak anlamak biraz zor arkadaşlar. Bu kavram, uygulama alanlarını gördükçe aklınıza daha iyi yatacak bir kavram. Onun için paniğe kapılmanıza gerek yok. Ancak, türevin nasıl alındığını iyi bilmeniz gerekiyor. Türev kendisinden önceki bütün konulara uygulanabildiğinden ötürü işlemsel olarak oldukça geniş bir yelpazeye sahip. Logaritmik fonksiyonların, üstel fonksiyonların, mutlak değer fonksiyonlarının, trigonometrik fonksiyonların, bileşke ve ters fonksiyonların kapalı fonksiyonların ve benzeri birçok fonksiyonun türevini almayı öğreneceksiniz. Lise düzeyinde genelde türevin işlemsel kısımlarından sorumlu olacaksınız. Sorularda karşınıza gelen fonksiyonları iyi tanıyıp, türevlerinin nasıl alınacağını iyi bildiğinizde, bu konudan gelecek olan soruları kaçırmazsınız. Ama bunu yapabilmek için de çokça pratik yapmanız gerekiyor. Maalesef, bu konunun kapsamında bilmeniz gereken kuralların sayısı biraz fazla. Geçmiş sınavlarda bu konudan kaç tane soru geldiğine bakarsak eğer, genelde 2-3 soru sorulduğunu söyleyebiliriz. Yani üzerine düşmekte fayda var arkadaşlar. Eğer mühendislik okuyacaksanız bu konuyu iyi öğrenmenin üniversitede de size çok faydalı olacağını bilin.

Yoruldunuz biliyorum ama gelelim son konumuz olan integrale. İntegral kavramı bize alan ve hacim hesaplamalarında lazım olacak oldukça önemli bir kavram. Mühendisliğin temelini, türev ve integralin oluşturduğunu söylesek yanılmayız herhalde. İntegral kavramı işlem olarak türevin tersi bir mekanizma gibi düşünülebilir. İntegral kavramı da aynı türev gibi hemen hemen her çeşit fonksiyon üzerine uygulanabilmektedir. Bu yüzden integral soruları da çok geniş bir yelpazeden gelebilmektedir. İntegrali lise düzeyinde en zor konulardan biri yapan nokta, soru çüzümlerinin yoğun işlemler gerektirmesidir. Katlı integrallerde işlem hatası yapma riski oldukça artmaktadır. İntegralden de her sene 3-4 sorunun geldiğini söyleyebiliriz. Bu yüzden zorda olsa öğrenmekte ve bol bol pratik yapmakta fayda var. Eğer bir de mühendis olmayı planlıyorsanız sakın ha bunu öğrenmeden üniversiteye gelmeyin. Yoksa üniversitedeki ilk seneniz kabusa dönüşür.

Böylelikle bir yazımızın daha sonuna geldik. Sonraki yazılarımızda burada bahsettiğimiz konularında içine gireceğiz arkadaşlar. Böylelikle bu konuların size neden lazım olduğunu, nasıl daha kolay öğrenebileceğinizi, hangilerinin daha önemli olduğunu ve özellikle üzerinde durulması gerektiğini öğreneceksiniz. Umarım sizin için faydalı bir yazı olmuştur. Değerlendirmemizi istediğiniz matematikle ilgili herhangi bir konu olduğunda çekinmeden bizlere yazabilirsiniz. Bir dahaki yazımızda görüşmek üzere sağlıcakla kalın.