Sözel bir maksimum–minimum problemini değişken, kısıt ve amaç fonksiyonuna dönüştürerek sistematik biçimde çözmeyi öğrenin.
Optimizasyon sorularında türev almak genellikle en kolay adımdır. Asıl güçlük, sözel bilgiyi tek değişkenli bir amaç fonksiyonuna çevirmektir. Doğru model kurulduğunda çözüm, standart bir ekstremum problemine dönüşür.
Üç temel bileşen
- Karar değişkeni: Seçebildiğimiz uzunluk, zaman veya üretim miktarı.
- Kısıt: Çevre, hacim, maliyet veya toplam kaynak ilişkisi.
- Amaç fonksiyonu: En büyük ya da en küçük yapılmak istenen büyüklük.
Model kurma sırası
- Şekli çizin ve değişkenleri birimleriyle tanımlayın.
- Kısıt denklemini yazın.
- Amaç büyüklüğünü başlangıçta bütün değişkenlerle ifade edin.
- Kısıtı kullanarak amaç fonksiyonunu tek değişkene indirin.
- Fiziksel olarak anlamlı tanım aralığını belirleyin.
- Kritik noktaları ve gerekiyorsa uç noktaları karşılaştırın.
Model kontrolü: Amaç fonksiyonunun birimi sorulan büyüklükle aynı olmalıdır. Alan sorusunda sonuç uzunluk biriminde çıkıyorsa modelde hata vardır.
Örnek düşünme biçimi
Belirli çevreye sahip bir dikdörtgenin alanı büyütülecekse 2x+2y=P kısıtından y=P/2-x bulunur. Alan A(x)=x(P/2-x) olur. Artık A' ile kritik nokta bulunabilir ve 0<x<P/2 aralığında yorumlanabilir.
Sonucun gerçekten maksimum olduğunu gösterin
Yalnızca f'(c)=0 yazmak yeterli değildir. İkinci türev testi, türevin işaret değişimi veya kapalı aralıkta değer karşılaştırmasıyla adayın türünü gerekçelendirin.
En sık yapılan hatalar
- Amaç fonksiyonunda iki değişken bırakmak.
- Tanım aralığını fiziksel koşullardan çıkarmamak.
- Negatif uzunluk gibi anlamsız kökleri kabul etmek.
- Bulunan x değerini sorulan büyüklük sanmak.
- Birim yazmadan sonucu tamamlamak.
KONU HARİTASI
İlgili etiketler
Yasemin hocanın diğer yazıları
YORUMLAR
Bu makaleye henüz yorum yapan yok. İlk siz yorum yapın!