Tüm araçlara dön
ÜCRETSİZ MATEVMATİK ARACI · CEBİR
İkinci Dereceden Denklem Çözücü
Katsayıları girin; denklemin köklerini, diskriminantını, tepe noktasını ve parabol grafiğini tek çalışma alanında inceleyin.
Üyeliksiz kullanım Anında sonuç Adım adım açıklama
KATSAYILARI GİRİN
ax² + bx + c = 0
x² − 3x + 2 = 0
DENKLEM ÖRNEKLERİ
İKİ GERÇEK KÖK
x = 1 ve 2
x² − 3x + 2 = 0 denkleminin kökleri güvenli sayısal formülle hesaplandı.
Diskriminantı hesapla
Δ = b² − 4ac = 1Diskriminant köklerin gerçek, çakışık veya karmaşık olduğunu belirler.
Kök formülünü uygula
x = (−b ± √Δ) / 2aSonuç: 1 ve 2
Parabolü yorumla
a > 0 → yukarı açılırTepe noktası ve simetri ekseni grafiğin konumunu doğrular.
Ayrıntılı matematiksel inceleme
Katsayılar taşma riskini azaltmak için ortak ölçeğe göre normalize edildi. Köklerin en büyük normalize edilmiş denklem kalıntısı: 2.776e-17.
SONUCU ALDINIZ · SIRADA MANTIĞINI OTURTMAK VAR
Bir adım hâlâ karışık mı?
Çözümünüzü veya ekran görüntüsünü gönderin; hangi noktada takıldığınızı birlikte netleştirelim.
ARAÇ REHBERİ
İkinci Dereceden Denklem Çözücü nasıl kullanılır?
İkinci dereceden denklem çözücü, ax² + bx + c = 0 biçimindeki denklemlerde diskriminantı, kökleri, tepe noktasını ve parabolün yönünü birlikte gösterir.
Katsayıları belirleyin
Denklemdeki x², x ve sabit terimlerin a, b ve c katsayılarını girin; a sıfırdan farklı olmalıdır.
Diskriminantı yorumlayın
Δ = b² − 4ac değeri iki gerçek, çift katlı veya karmaşık kök durumunu belirler.
Kökleri grafikte doğrulayın
Gerçek kökler, parabolün x eksenini kestiği noktalar olarak grafikte işaretlenir.
SIK SORULAN SORULAR
Merak edilenler
a katsayısı sıfır olursa ne olur?
x² terimi ortadan kalkar ve denklem ikinci dereceden değil, birinci dereceden olur. Bu durumda doğrusal denklem aracı kullanılmalıdır.
Diskriminant negatifse çözüm yok mudur?
Gerçek sayılarda kök yoktur; ancak karmaşık sayılarda birbirinin eşleniği iki kök vardır ve araç bu kökleri gösterir.
Diskriminant sıfırsa kaç kök vardır?
Denklemin x = −b/(2a) değerinde çift katlı tek gerçek kökü vardır; parabol x eksenine bu noktada teğettir.
Bulunan kökler nasıl kontrol edilir?
Her kök ax² + bx + c ifadesinde x yerine yazılır. Sonucun sıfıra eşit veya sayısal yuvarlama sınırında çok yakın olması gerekir.